Деть делал классическую задачку по подсчету треугольников на рисунке, а меня чей-то пробило на "а есть ли математическое решение?" , ну, чтобы не глазками треугольники считать, а чего-й то как-то перемножить. Почесывания своего лба и шаренье в инете результатов пока не дало. Ни треугольник Паскаля, ни Сикорский (основы рекурсии и фракталы) сюда вроде как не подходят. Ерунда вроде, а вот зацепило, сижу, думаю
[img:c0h8rhwx]http://lib.znate.ru/pars_docs/refs/140/139426/139426_html_m33f44330.png[/img:c0h8rhwx]
Сколько треугольников на рисунке
[quote="Зю":1rwc7vix]Деть делал классическую задачку по подсчету треугольников на рисунке, а меня чей-то пробило на "а есть ли математическое решение?" , ну, чтобы не глазками треугольники считать, а чего-й то как-то перемножить. Почесывания своего лба и шаренье в инете результатов пока не дало. Ни треугольник Паскаля, ни Сикорский (основы рекурсии и фракталы) сюда вроде как не подходят. Ерунда вроде, а вот зацепило, сижу, думаю
[img:1rwc7vix]http://lib.znate.ru/pars_docs/refs/140/139426/139426_html_m33f44330.png[/img:1rwc7vix][/quote:1rwc7vix]
[url:1rwc7vix]http://mathworld.wolfram.com/TriangleTiling.html[/url:1rwc7vix]
spic, пасиб. Ряды, да еще и выборочные. Жаль, вывод фопмулы не приведен
[quote="Зю":3cmvzl1x]spic, пасиб. Ряды, да еще и выборочные. Жаль, вывод фопмулы не приведен[/quote:3cmvzl1x]
Дак на примерах делается предположение, а потом индукцией доказывается.
Да и не ряды это вовсе.
[quote="Нет-нет":3gbm0iia]Дак на примерах делается предположение, а потом индукцией доказывается.
[/quote:3gbm0iia]
я уже забыл как проверяется полнота доказательства по индукции ( помню пример неудачного доказательста с "все нечётные числа — простые" … берём 1 — простое, 3 — простое … проверяем по индукции 5 .. ок … 7 .. ок — ура
[quote="Pochemychker":1ybv6qet][quote="Нет-нет":1ybv6qet]Дак на примерах делается предположение, а потом индукцией доказывается.
[/quote:1ybv6qet]
я уже забыл как проверяется полнота доказательства по индукции ( помню пример неудачного доказательста с "все нечётные числа — простые" … берём 1 — простое, 3 — простое … проверяем по индукции 5 .. ок … 7 .. ок — ура
[/quote:1ybv6qet]
тяжелый случай.
один — не простое. Это так, для сведения.
[quote="Нет-нет":723dyjuk][quote="Pochemychker":723dyjuk][quote="Нет-нет":723dyjuk]Дак на примерах делается предположение, а потом индукцией доказывается.
[/quote:723dyjuk]
я уже забыл как проверяется полнота доказательства по индукции ( помню пример неудачного доказательста с "все нечётные числа — простые" … берём 1 — простое, 3 — простое … проверяем по индукции 5 .. ок … 7 .. ок — ура
[/quote:723dyjuk]
тяжелый случай.
один — не простое. Это так, для сведения.[/quote:723dyjuk]
да .. действительно .. ок … начинаем сразу с трёх (и заранее определяем, что есть уникальное чётное простое число 2
)
а про полноту доказательства где-то есть простенький конспект, или не бывает
?
[quote="Нет-нет":3cd3b480]
один — не простое. Это так, для сведения.[/quote:3cd3b480]
а чего 1 — не простое? делится только на 1 и на само себя, так что по определению это простое число.
======
Поправляю себя, таки да, по определению еше надо чтобы [b:3cd3b480]ровно[/b:3cd3b480] 2 делителя, так что 1 — действительно не простое.
[quote="Зю":7ycb21ke][quote="Нет-нет":7ycb21ke]
один — не простое. Это так, для сведения.[/quote:7ycb21ke]
а чего 1 — не простое? делится только на 1 и на само себя, так что по определению это простое число.[/quote:7ycb21ke]
Когда-то это было не очень критично (Я вот тоже, думал, что разницы нет), но похоже с нынешними теориями чисел всё чуть сложнее, и 1 исключают, поскольку она куда более важна
An element p of the ring D, nonzero and not a unit, is called prime if it can not be decomposed into factors p=ab, neither of which is a unit in D.
Неужели про полноту доказательства по математической индукции нужно писать на форуме квебекского кафе? То есть более надёжные ресурсы у вас не работают? Спасибо, что согласились с тем что 1 — не простое. Теперь я усну.
[quote="Нет-нет":2yzkso7j]Неужели про полноту доказательства по математической индукции нужно писать на форуме квебекского кафе? То есть более надёжные ресурсы у вас не работают? Спасибо, что согласились с тем что 1 — не простое. Теперь я усну.
[/quote:2yzkso7j]
блин, ты такая умная.
можно с тобой сфотографироваться?
[quote="Нет-нет":3m8p0my2]Неужели про полноту доказательства по математической индукции нужно писать на форуме квебекского кафе? То есть более надёжные ресурсы у вас не работают? [/quote:3m8p0my2]
Не, ну что за люди .. жалко сказать, что per enumerationem simplicem не является доказательством
… заставляют искать 
[quote="Pochemychker":1i6vw23n][quote="Нет-нет":1i6vw23n]Неужели про полноту доказательства по математической индукции нужно писать на форуме квебекского кафе? То есть более надёжные ресурсы у вас не работают? [/quote:1i6vw23n]
Не, ну что за люди .. жалко сказать, что per enumerationem simplicem не является доказательством
… заставляют искать 
[/quote:1i6vw23n]
зато на всю жизнь запомните.
как водопроводчика с отверткой
[quote="Цифра":hq0ih1cx]зато на всю жизнь запомните.
[/quote:hq0ih1cx]
как водопроводчика с отверткой
маловероятно — я вот когда-то в ряды лагранжа пракически любую функцию разложить мог … а сейчас .. хех. Про запоминание же всех возможных ляпов — это не для меня точно.
[quote="Pochemychker":3gymzb4g][quote="Цифра":3gymzb4g]зато на всю жизнь запомните.
[/quote:3gymzb4g]
как водопроводчика с отверткой
маловероятно — я вот когда-то в ряды лагранжа пракически любую функцию разложить мог … а сейчас .. хех. Про запоминание же всех возможных ляпов — это не для меня точно.[/quote:3gymzb4g]
психологопедагогический прием: то, что далось не на блюдечке, запоминается лучше.
дарю.
— Доктор, когда я кончиком языка дотрагиваюсь до комочка фольги, в котором до этого пекли картошку, у меня покалывает за ухом. Что это значит?
— Что у Вас слишком много свободного времени!
[quote="OlgaT":1f6jhtgt][quote="Pochemychker":1f6jhtgt]
?[/quote:1f6jhtgt]
а про полноту доказательства где-то есть простенький конспект, или не бывает
До сих пор считала, что неплохо разбираюсь в математической индукции, а тут озадачена.
[/quote:1f6jhtgt]
Вот видите — век живи — век учись. Поскольку ранее сказанное " per enumerationem simplicem не является доказательством" вопрос для Вас не закрыло — воспользуюсь подаренным советом Цифры
[quote:1f6jhtgt]
психологопедагогический прием: то, что далось не на блюдечке, запоминается лучше. [/quote:1f6jhtgt]
Разбирайтесь.
[quote="OlgaT":20cci8vf]
В том-то и дело, для меня и per enumerationem simplicem, употребленное в связи с математической индукцией, является загадкой. Хотелось бы разобраться, но как? В интернете не могу ничего найти. Дайте хоть ссылку, что ли, а то складывается ощущение, что это какое-то эзотерическое знание.[/quote:20cci8vf]
мда .. измельчал студент, в гугле высказывания Френсиса Бэкона отыскать уже не может по части цитаты , или, что хуже — не понимает как сказанное относится к математической индукции. Впрочем не буду уподобляться Цифре и подскажу — гуглите в сочетании c Wolff и будет Вам счастие
[quote="OlgaT":22kxiv4w]Все понятно, речь шла не о математической индукции, а об индуктивном умозаключении. [/quote:22kxiv4w]
Ну я ж там специально, пожалев вашего времени написал о Wolff … :/ … впрочем не думаю, что это сильно критично
[quote="OlgaT":22kxiv4w]
Просто речь изначально (в треугольниках) шла о математических методах доказательств, поэтому я спроецировала математику и на Ваш пример.
[/quote:22kxiv4w]
и правильно сделали .. думаю если захотите разобраться — разберётесь
[quote="OlgaT":22kxiv4w]
А по поводу "примера неудачного доказательства" что все нечетные — простые, то это из известной в определенных кругах шутки:
Proof that all odd numbers are prime.
Mathematicians: "1 is prime, 3 is prime, 5 is prime, 7 is prime; the proof follows by induction"
Physicists: "1 is prime, 3 is prime, 5 is prime, 7 is prime, 9 is experimental error, 11 is prime, 13 is prime, 15 is experimental error, 17 is prime, 19 is prime; the empirical evidence is overwhelming."
Engineers: "1 is odd, 3 is odd, 5 is odd, 7 is odd, 9 is odd, 11 is odd, 13 is odd, 15 is odd, 17 is odd, 19 is odd, …, 111 is odd, …"
Psychologists: "1 is prime, 3 is prime, 5 is prime, 7 is prime, 9 is latently prime but repressing it, 11 is prime, …"
Computer scientists: "1 is prime, 3 is prime, 5 is prime, 7 is prime, 7 is prime, 7 is prime, 7 is prime, 7 is …"[/quote:22kxiv4w]
да, я упомянул именно об этом примере доказательства по индукции из-за широкой известности шуток на эту тему .
[quote="OlgaT":2mxasitx]
[/quote:2mxasitx]
Кстати, а Вы понимаете, как индуктивные умозаключения относятся к математической индукции? Все-таки я знала, что это эзотерика.
Скажите пожалуйста — чем известен Wolff ?
Поздно оправдываться, дорогой Почемучкер
А главное — не ясно зачем. ты тут споришь.
Вино и мясо гораздо интереснее. Ну или секс и любовь. Ну или наркотики и рок-н-ролл.
Но никак не доказательства. Скажу тебе как хронический математик
[quote="OlgaT":1cu30vcg]
Не уходите от темы, индуктивные умозаключения не имеют никакого отношения к математической индукции[/quote:1cu30vcg]
Да я не ухожу, я всё ждал, пока Вы это вслух и громко скажете, чтобы потом небыло уклонов в "неправильно поняли". Для меня тоже тема закрыта.
Желающие посмеяться могут ознакомиться с мнением Стэнфорда о том, "за что мы любим Чарльза Пирса".
http://plato.stanford.edu/entries/peirce-logic/
[quote="Нет-нет":1vi8cos2]Поздно оправдываться, дорогой Почемучкер [/quote:1vi8cos2]
Чтобы оправдываться надо для начала оказаться в чём-то виноватым
[quote="Нет-нет":1vi8cos2]
)
А главное — не ясно зачем. ты тут споришь.
[/quote:1vi8cos2]
Не зачем, а почему (с) ( потому-что я почемучкер однако
[quote="Нет-нет":1vi8cos2]
Вино и мясо гораздо интереснее.
[/quote:1vi8cos2]
О! Надо проверить — допили или нет .. а мяса в меня больше не влезет уже сегодня.
[quote="Нет-нет":1vi8cos2]
Ну или секс и любовь.
[/quote:1vi8cos2]
ну так несовершенен мир .. 24 часа в сутки не выходит … иногда и на форуме посидеть можно
[quote="Нет-нет":1vi8cos2]
Ну или наркотики и рок-н-ролл.
[/quote:1vi8cos2]
рок-н-ролл мёртв, а наркотики эт не для меня
[quote="Нет-нет":1vi8cos2]
[/quote:1vi8cos2]
Но никак не доказательства. Скажу тебе как хронический математик
всё может быть.
[quote="Pochemychker":1fcdhwat]Для меня тоже тема закрыта.
[/quote:1fcdhwat]
как замечательно, когда для человека тема закрыта, а? Значит человек удовлетворился, убедился, все понял и успокоился. Я лично — за. Это прекрасно!
Я просто рада! 
[quote="Нет-нет":1lso6b1d][quote="Pochemychker":1lso6b1d]Для меня тоже тема закрыта.
[/quote:1lso6b1d]
как замечательно, когда для человека тема закрыта, а? Значит человек удовлетворился, убедился, все понял и успокоился. Я лично — за. Это прекрасно!
Я просто рада! 
[/quote:1lso6b1d]
угу … это вообще замечательно, когда все приходят к тем или иным выводам и тема закрывается, куда печальнее, когда к выводам люди прийти не могут или не хотят и темы бегают кругами
обожаю эту мысль::
[quote:3tgxdbn3]Мама и папа, пишет вам ваш сын, дядя Фёдор, из Шаолиня. Я обрёл просветление и отказался от оценочных суждений, поэтому дела у меня никак.[/quote:3tgxdbn3]
[quote="OlgaT":119jis5z][quote="Нет-нет":119jis5z]обожаю эту мысль::
[quote:119jis5z]Мама и папа, пишет вам ваш сын, дядя Фёдор, из Шаолиня. Я обрёл просветление и отказался от оценочных суждений, поэтому дела у меня никак.[/quote:119jis5z][/quote:119jis5z]
Если бы он действительно обрел просветление, он бы не только от оценочных суждений отказался, но и от личного местоимения, поэтому написал бы что-то типа: "Мама и папа, пишет вам ваш сын, дядя Фёдор, из Шаолиня. Я обрёл просветление и меня нет".
PS. Я не вредная, просто так получилось, я еще буддизмом увлекаюсь.
[/quote:119jis5z]
в вашей буддистской фразе "[[b:119jis5z]b]Я [/b:119jis5z][/b]обрел просветление и [u:119jis5z][b:119jis5z]меня[/b:119jis5z][/u:119jis5z] нет" два личних местоимения.
PS. я не вредная, просто так получилось, что я знаю, что такое личное местоимение.